 Скажи мені, і я забуду.
Покажи мені, і я запам’ятаю.
Дай мені діяти самому,
І я навчусь.
Конфуцій
Історія математики
"Математика – цариця наук, арифметика – цариця математики."
Карл Фрідріх Гаусс
(1777-1855)
Ці слова належать німецькому математику, астроному і фізику Карлу Фрідріху Гауссу. Він народився 30 квітня 1777 в Брауншвейзі. У три роки Карл вже вмів рахувати елементарні обчислення. Знайшов помилку у розрахунках батька, розрахунок дитини був вірним. В восьмирічному віці знайшов суму цілих чисел від 1 до 100: 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =... = 50 + 51 = 101, таких пар рівно 50, сума рівна 101*50 = 5050. В 1788 році Гаусс поступив в закриту школу Коллегіум Каролінум. У віці 19 років Гаусс побудував за допомогою циркуля і лінійки правильний 17-кутник. У 24 роки знайшов положення Церери, планети— Нептуна.У 30 років Гаусс вважався вже "королем" математиків. Гаусс до старості зберіг прагнення до знань.У 62 роки вивчив труди коллеги М.І. Лобачевського.
Піфагор – великий математик
(580 - 500 до н.е.)
Піфагор Самоський — філософ, політик. Піфагор вивчав властивості цілих чисел та пропорцій, теорему Піфагора . Піфагор жив у шостому віці до нашої ери. Мав 2000 учнів, які утворили країну піфагорійців.Найбільшим відкриттям був факт , що діагональ квадрата не має міри із стороною, теорему про суму внутрішніх кугів трикутника, задачу про ділення площини на правильні многокутники . Школа Піфагора придала геометрії характер науки. Основним досягненням метода Піфагора було об'єднання геометрії з арифметикою.
Евклід
(365-300 до. н. е.)
Про Евкліда майже нічого невідомо, звідки він був родом, де і в кого вчився. Значно більше ми знаємо про математичну творчість Евкліда. Перш за все, Евклід є для нас автором "Начал", по яких учились математики всього світу. Ця надзвичайна книга пережила більше двох тисячоліть, але й до цього часу не втратила свого значення не тільки в історії науки, але й у самій математиці. Зміст "Начал" далеко не вичерпується елементарною геометрією - це основи всієї античної математики. Тут підводиться підсумок більш ніж 300-річному її розвитку і разом з тим створюється база для її подальшого розвитку. На геометрії Евкліда базується класична механіка, її апофеозом була поява в 1687 р. "Математичних начал натуральної філософії" Ньютона, де закони земної і небесної механіки і фізики встановлюються в абсолютному евклідовому просторі.
Архімед
(близько 287 до н.е. - 212 до н.е., Сіракузи)
Архімед запропонував також наближений метод обчислення квадратних коренів, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд. В рік падіння Сіракуз Архімед загинув від руки римського солдата. Архімед - давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності. Він винайшов загальні методи обчислення площі криволінійних плоских фігур і об'ємів тіл, обмежених кривими поверхнями, і застосував ці методи до багатьох частинних випадків: до кола, сфери, довільного сегменту параболи, фігури, що розташована поміж двома радіусами і двома послідовними витками спіралі, до сегментів сфер, сегментів фігур, утворених обертанням прямокутників (циліндри), трикутників (конуси), парабол (параболоїди), гіпербол (гіперболоїди) і еліпсів (еліпсоїди) відносно їх головних осей. Він дав метод обчислення числа пі і встановив, що це число знаходиться між 3 1/7 і 3 10/71.
Мухаммад ібн Муса Ал-Хорезмі
(прибл. 783-850)
Біографічних відомостей про ал-Хорезмі майже не збереглося. Батьківщиною вченого був Хорезм (нині це частина території Узбекистану та Туркменистану). Світове визнання ал-Хорезмі принесли його два знамениті математичні трактати - арифметичний і алгебраїчний: "Книга про індійський рахунок" і "Коротка книга про числення алгебри і алмукабали". "Книга про індійський рахунок" стала основним джерелом розповсюдження десяткової позиційної системи числення та запису чисел. Ця система витіснила менш досконалі, що існували до того - алфавітну систему числення греків, громіздку римську нумерацію та інші. Ще більший успіх випав на долю алгебраїчного трактату " Коротка книга про числення алгебри і алмукабали". Трактат поклав початок самостійному розвитку алгебри. У ньому вперше алгебра була представлена як наука про загальні методи розв'язування числових лінійних і квадратних рівнянь.
Рене Декарт
(1596 - 1650)
Рене Декарт більше відомий, як великий філософ, ніж математик. Але саме він був піонером сучасної математики, його досягнення в цій галузі настільки видатні, що він по праву входить до числа великих математиків. Декарта разом з його співвітчизником П.Ферма вважають основоположником аналітичної геометрії. Він ввів метод прямолінійних координат, зручну алгебраїчну символіку, що збереглася до наших днів, дав поняття змінної величини і функції. Висловив закон збереження кількості руху, ввів поняття імпульсу сили. Праці Декарта рішуче вплинули на розвиток математики.
П'єр Ферма
(1601-1665)
Видатний французький математик, один із основоположників аналітичної еометрії і теорії чисел, автор робіт в області теорії ймовірностей, оптики, численні нескінченно-малих величин. У 1637 році він сформулював так звану Велику теорему Ферма, яка була доведена американським математиком Ендрю Уайлсом лише у 1995 році. Теорем а стверджує, що для будь-якого натурального n>2 i xyz<>0 рівняння хn+уn=zn не можна розв’язати в цілих (і раціональних) числах.
Блез Паскаль (1623-1662)
Видатний французький математик, фізик, літератор і філософ. Класик французької літератури, один із засновників математичного аналізу, теорії ймовірностей і проективної геометрії, автор основного закону гідростатики. Ще в 1642 році Паскаль сконструював механічну обчислювальну машину для двох арифметичних дій. Принципи, які лягли в основу цієї машини, стали пізніше вихідними в конструюванні обчислювальних машин.
Ісаак Ньютон (1643-1727)
Ісаак Ньютон встиг за своє життя зробити так багато, що і частка його відкриттів могла зробити його ім'я безсмертним. У галузі математики він завершив пошук і вдосконалення методів розв'язування знаменитих задач обчислення площ і об'ємів криволінійних фігур, проведення дотичних до кривих ліній у заданій точці. Вони охоплюють основи сучасного інтегрального і диференціального числення, або класичної вищої математики. Створення Ньютоном і Лейбніцом незалежно один від одного аналізу нескінченно малих відкрило нову епоху розвитку математики і всього математичного природознавства. Вклад Ньютона в математику не вичерпується створенням диференціального і інтегрального числення. Його праці зіграли також важливу роль в розвитку алгебри, аналітичної та проективної геометрії, вчення про числа
Ґотфрід Вільгельм Лейбніц
(1646-1716)
Видатний німецький філософ, логік, математик, фізик, мовознавець та дипломат. Передбачив принципи сучасної комбінаторики. Створив першу механічну лічильну машину, здатну виконувати додавання, віднімання, множення й ділення. Незалежно від Ньютона створив диференціальне й інтегральне числення і заклав основи двійкової системи числення. У рукописах і листуванні, які було надруковано лише в середині 19 ст., розробив основи теорії детермінантів. Зробив вагомий внесок у логіку і філософію. Мав надзвичайно широке коло наукових кореспондентів, багато з ідей викладено в рукописах і листуванні, що ще й досі повністю не надруковано.
Леонард Ейлер
(1707-1783)
Леонард Ейлер - найпродуктивніший математик в історії. Він писав свої наукові праці легко й невимушено, як досвідчений літератор пише листи друзям. За час своєї наукової діяльності вчений написав понад 880 праць, у тому числі ряд багатотомних монографій.
Ейлер створив варіаційне числення, надав сучасну форму інтегральному численню, викладенню тригонометрії та арифметики, зробив вагомий внесок у дослідження теорії ймовірностей та її застосувань. Його праці виділили теорію диференціальних рівнянь в окрему дисципліну. Він був, по суті, засновником теоретичної фізики, механіки твердих тіл, гідродинаміки, гідравліки. Багато праць вчений присвятив геометрії, теорії чисел. Важко навіть перечислити всі галузі науки, в яких трудився учений. Мабуть, немає іншого вченого, чиє ім'я згадувалося б так часто в навчальній літературі, як ім'я Ейлера. У середній школі логарифми та тригонометрію вивчають до цього часу "за Ейлером".
Еварист Галуа
(1811-1832)
За 20 років життя французький математик Еварист Галуа встиг зробити відкриття, що поставило його на рівень найвидатніших математиків ХІХ століття. Розв'язуючи задачі з теорії алгебраїчних рівнянь, він заклав основи сучасної алгебри, вийшов на такі фундаментальні поняття, як група (Галуа першим використав цей термін, активно вивчаючи симетричні групи) і поле (скінченні поля носять назву полів Галуа).
Відкриття Галуа справили величезне враження і поклали початок новому напрямку математики - теорії абстрактних алгебраїчних структур.
Микола Іванович Лобачевський
(1792-1856)
В історію математики М. І. Лобачевський увійшов як перший учений, який виступив з принципово новою теорією геометрії. Тим самим, він завоював собі почесне звання "Копернік геометрії". М.І. Лобачевський зробив сміливий висновок про те, що можлива геометрія, яка грунтується на запереченні аксіоми паралельності Евкліда. Усе життя він присвятив створенню цієї "уявної геометрії", яка зараз називається геометрією Лобачевського. У цій геометрії до даної прямої через дану точку можна провести нескінченно багато прямих, їй паралельних. Це була справжня революція в науці. "Легше було зупинити Сонце, легше було зрушити Землю, ніж звести паралелі до сходження" (В.Ф.Каган) Крім геніальних робіт з геометрії вченому належить ряд важливих праць з алгебри та аналізу. Він запропонував точне визначення функції, довів одну з ознак збіжності рядів, установив відмінність між неперервністю та диференційовністю
Софія Василівна Ковалевська (1850-1891)
"В історії людства до Ковалевської не було жінок, рівних їй за силою і своєріднісю математичного таланту" (С.В.Вавілов). Визначний російський математик, письменниця і публіцист. Професор Стокгольмського університету. Авторка праць з математичного аналізу (диференціальні рівняння і аналітичні функції), механіки і астрономії. Перша жінка, яку обрано членом-кореспондентом Петербурзької Академії Наук.
Жюль Анрі Пуанкаре
(1854-1912)
Видатний французький математик, фізик, філософ і теоретик науки. Пуанкаре називають одним із найбільших математиків всіх часів, а також одним із останніх математиків-універсалів, людиною, здатною охватити всі математичні результати свого часу. За тридцять з лишнiм рокiв напруженої творчої дiяльностi Пуанкаре залишив величнi працi практично у всiх областях математичної науки. Фундаментальнiсть та розмаїття пошукiв зробили його загальновизнаним лiдером цiєї науки в очах сучасникiв.
Давид Гільберт
(1862-1943)
Математик-універсал, ім'я якого зустрічається майже в усіх розділах сучасної математики. В 1900 р. на Всесвітньому математичному конгресі (Париж) Гільберт сформулював 23 важливі математичні проблеми, вирішення яких, на його думку, сприяло б подальшому розвитку математики. "Ми, математики, часто оцінюємо свої успіхи міркою того, які з Гільбертових проблем пощастило досі розв'язати",- сказав відомий математик Г. Вейль.
На сьогоднішній день розв'язано 21 проблему із його списку, тобто математикам XXI століття належить завершити почате і відкрити перед собою нові горизонти.
Остроградський Михайло Васильович
(1801 - 1862)
Михайло Васильович Остроградський народився 24 вересня 1801 р. в маєтку батька Василя Івановича в с. Пашенна Кобелякського повіту Полтавської губернії. На дев'ятому році життя його віддали до пансіону при Полтавській гімназії, наглядачем якого в той час був славетний Іван Котляревський. Здобувши вищу освіту в Харківському університеті у видатних педагогів Г. Ф. Осиповського та А. Ф. Павловського, М. Остроградський поїхав удосконалювати свої знання до Парижа. Всього за шість років (1822—1828) перебування в Парижі — тодішньому центрі математичних досліджень — він зумів увійти в коло всеможливих нових ідей і теорій, зосередитись на найважливіших проблемах, в яких була задіяна ціла плеяда французьких геніїв (Лаплас, Пуассон, Коші, Фур'є та ін.), і досягти успіхів в їх розв'язанні, випереджаючи останніх в багатьох питаннях. У мемуарі "Про означені інтеграли, взяті між уявними межами", поданому Паризькій академії наук у 1825 p., Коші написав про це так: "Нарешті молодий росіянин, обдарований неабиякою проникливістю і дуже вправний в аналізі нескінченно малих, мосьє Остроградський теж удався до застосування цих інтегралів та перетворення їх на звичайні, дав нове доведення формул, вище згаданих, і повідомив інші, котрі я наводжу...". У своїх працях Коші неодноразово посилався на нашого земляка. Він давав відгуки на його наукові праці і був одним з численної групи французьких математиків, які гаряче підтримали кандидатуру Остроградського у "безсмертники" Паризької академії наук. У 1856 р. його обрали членом-кореспондентом цієї академії.
Справжній дебют М. Остроградського на математичній арені відбувся в 1826 p., коли він подав Паризькій академії наук "Мемуар про поширення хвиль в циліндричному басейні". За різних додаткових фізичних припущень проблемою розповсюдження хвиль на поверхні важкої води займались Ньютон, Лаплас, Лагранж, Коші, Пуассон. У 1816 р. вона була навіть висунута на здобуття премії академії. Головна заслуга М. Остроградського в цьому питанні полягає в тому, що він уперше розглянув цю проблему в замкненому циліндрі скінченної глибини. Присутні на доповіді Пуассон і Коші високо оцінили подані результати, після чого було ухвалено опублікувати їх в "Записках учених, сторонніх академії". То була велика честь для 25-річного Остроградського. Успіх зміцнив репутацію молодого вченого, і він був рекомендований на місце професора в Коледжі Генріха IV. Між ним і математиками Франції — О. Коші, С. Пуассон, Ж. Штурм, Г. Ламе та ін. — встановились і довго зберігались дружні стосунки.
У 1828 p. M. Остроградський переїхав до Петербурга. Його з радістю прийняли до свого товариства математики міста. Вони вже знали про його математичні досягнення. Невдовзі він стає першим математиком оточення, в якому опинився. Популярність його зростала з часом і супроводжувала впродовж усього життя. "Бути тобі Остроградським" — таким було побажання рідних і друзів молодим людям, котрих виряджали за кордон на навчання.
Окрилений першими успіхами, М. Остроградський ставить перед собою грандіозне завдання — за допомогою математики знайти єдиний підхід до різних розділів математичної фізики. Відверто кажучи, виконання програми зібрання всіх фізичних теорій і викладення їх одним і тим самим методом не під силу жодній людині ні за її фізичними можливостями, ні за законами розвитку науки. Тому ні Остроградському, ні тим, хто після нього ставив перед собою подібну мету, досягнути її повністю не вдалось. У зв'язку з цим цікаво згадати про Д. Гільберта, котрий, як справжній математик, був стурбований відсутністю порядку в тріумфальній ході фізики на початку XX ст. і вирішив викласти фізику математично за допомогою аксіоматичного підходу (шоста проблема Гільберта). Але, незважаючи на його глибоку віру у всемогутність аксіоматичного методу і його здатність вносити порядок у безладдя, Гільберт зрозумів, що однієї лише математики недостатньо, щоб розв'язати всі фізичні проблеми. Витративши багато зусиль і часу, аби бути в курсі новітніх фізичних досліджень, він так і не зміг здійснити свій задум щодо фізики. Ще й досі проблема створення єдиної теорії поля залишається нерозв'язаною.
І все ж варто нагадати, що на той час М. Остроградський вже отримав чимало вагомих результатів у розв'язанні конкретних фізичних задач, і лише дивне захоплення викликає та проникливість, завдяки якій він, можливо, першим побачив, що є щось спільне між, здавалося б, дуже далекими галузями фізики, що об'єднує їх як фізично, так і математично. Таким чином, єдиного зведеного викладу тодішньої математичної фізики М. Остроградський не дав і не міг дати, але ціла низка пунктів його програми була успішно виконана, внаслідок чого було дано вичерпні відповіді на ряд важливих питань з різних її галузей, зокрема на питання про можливість розкладу певного класу функцій за власними функціями диференціальних операторів. Теорія таких розкладів дала змогу поглянути однаково на цілий ряд відмінних з першого погляду задач математичної фізики і дати спільний підхід до їх розв'язання.
У всезагальній постановці проблема, про яку йдеться, була сформульована М. Остроградським у його доповіді на засіданні Петербурзької академії наук 5 листопада 1828 р. і опублікована у виданнях академії 1831 р. французькою мовою під назвою "Note sur la theorie de la chaleur". Ця праця Остроградського стала програмною для розвитку математичного аналізу і математичної фізики XIX—XX ст. Нею була ознаменована нова доба в теорії лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними, зокрема у спектральній теорії крайових задач для таких рівнянь. Саме там накреслена загальна схема їх розв'язування, виведена формула перетворення об'ємного інтеграла на поверхневий, яка і сьогодні відіграє фундаментальну роль в аналізі, варіаційному численні й математичній фізиці.
Другий істотний результат, що також міститься в першій частині цієї доповіді, — це введення для лінійного диференціального оператора L довільного порядку зі сталими коефіцієнтами спряженого L* і встановлення інтегрального співвідношення між ними, назва якого в сучасній теорії рівнянь з частинними похідними — формула Гріна або, що те ж саме, формула інтегрування по частинах. Ще довго потому ця формула узагальнювалась багатьма математиками, і дотепер вона є одним з китів, на якому тримається вся теорія крайових задач для диференціальних і різницевих рівнянь. Є навіть такий афоризм: "Немає теорії диференціальних рівнянь, а є формула інтегрування по частинах". Зазначимо лише, що Грін (також у 1828 р.) навів цю формулу в праці, що торкається розподілу статичної електрики і магнетизму на поверхні опуклого тіла, у конкретному випадку, коли L — оператор Лапласа.
Головний же результат розглядуваної праці Остроградського полягає в тому, що в ній було сформульовано проблему розкладу довільної функції в ряд за власними функціями диференціального оператора, яка стала основним стрижнем у розвитку математичного аналізу другої половини XIX — першої половини XX ст. і спричинила виникнення нових розділів сучасної математики.
Серед інших праць Остроградського, які мали істотний вплив на подальший розвиток теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними і варіаційного числення, особливе місце належить його фундаментальній праці "Мемуар про обчислення варіації кратних інтегралів", представленій Петербурзькій академії наук 24 січня 1834 р. "Мемуар" зразу ж опинився в центрі уваги математиків. У 1836 р. він був перевиданий відомим журналом Крелля "Journal fur die reine und angewandte Mathematik", а його переклад англійською повністю увійшов до "Історії варіаційного числення упродовж 19-го століття" Тотгентера 1861 р. Саме там були викладені результати, основоположні для інтегрального числення функцій багатьох змінних. Вони вже давно стали класичними і служать понині основним робочим інструментом в теорії рівнянь з частинними похідними. У першу чергу це стосується формули інтегрування по частинах у випадку довільної кратності n, правила розміщення меж інтегрування з кожної змінної при переході від n-кратного до повторного інтеграла, способу знаходження похідної по параметру від багатовимірного об'ємного інтеграла зі змінною межею інтегрування, яка разом з підінтегральною функцією залежить від цього параметра. Одночасно з Якобі там були вперше введені функціональні визначники (якобіани). Розроблені основи інтегрального числення функцій дали змогу Остроградському повністю розв'язати проблему обчислення варіації n-кратного інтеграла зі змінними межами інтегрування.
У "Мемуарі" М. Остроградський фактично показав, що задача варіаційного числення про екстремум кратного інтеграла еквівалентна знаходженню певного розв'язку диференціального рівняння з частинними похідними. На цей факт, фігуруючий у Рімана під назвою принципу Діріхле, пізніше звернули увагу Гаусс, Томсон і Діріхле. Як виявилось згодом, він лежить в основі багатьох варіаційних методів розв'язування крайових задач для диференціальних рівнянь.
М. В. Остроградський увійшов в історію не лише як першокласний учений. Він був великим педагогом, чия діяльність мала вирішальне значення для піднесення рівня і ролі науки, насамперед математики, механіки та інженерії в тодішній Російській імперії. Навряд чи хто з учених і педагогів першої половини XIX ст. може зрівнятися з ним у цьому.
М. В. Остроградський був активним пропагандистом нових фізико-математичних досягнень, творцем багатьох підручників з математики й механіки, на яких вчились цілі покоління науковців та інженерів. Важко назвати науковий заклад в Петербурзі, де б він не викладав. Величезне педагогічне навантаження відбирало багато часу від його наукової роботи. "Людина, звичайно, геніальна, — як писав про М. Остроградського П. Чебишов, — але він не зробив і половини з того, що міг би зробити, якби його не засмоктало втомлююче "болото" постійного викладання". Проте саме це викладацьке "болото" зробило свою велику справу задля прогресу фізики і математики в Росії. Під впливом двох українців — М. Остроградського і В. Буняковського — зародились перші наукові школи з цих напрямів, відгалуження яких дали світові всім відомих П. Чебишова, М. Жуковського, О. Ляпунова, В. Стеклова, Г. Вороного,С. Чаплигіна та ін.Останнім бажанням Остроградського було, щоб його, як і Шевченка, поховали в Україні. Так воно і сталось. Його поховали в рідній Пашенній, на благословенній Полтавській землі. Народ, що колись проживав там, якщо вірити Геродоту, мав високий рівень культури елінів. Понад 200 років тому ця земля дала світові М. Остроградського, який на початку XIX ст., в епоху бурхливого розвитку науки, був єдиним слов'янином, який творив разом із славетною когортою західноєвропейських учених основи сучасної математики, фізики і механіки.
Джерело - Електронна бібліотека Князев
Норберт Вінер
(1894 -1964)
Видатний американський математик і філософ, "батько кібернетики". Найбільш відомі праці в галузі математики по теорії ймовірностей та математичному аналізу. Під час другої світової війни Вінер займався електричними мережами та обчислювальною технікою. В 1945-47 роках працював з мексиканським ученим Розенблютом в Національному кардіологічному інституті в Мехіко. Вивчення аналогій між процесами, що протікають в електричних і електронних системах і в живих організмах привело Вінера до ідеї створення нової науки - кібернетики, яку він уявляв як єдину науку про керування. Видана в 1948 році праця Вінера "Кібернетика: керування і комунікація в тварині і в машині." справила великий вплив на розвиток світової науки. 1948 рік вважається роком народження кібернетики як науки.
Андрій Миколайович Колмогоров
(1903 - 1987)
Видатний математик, доктор фізико-математичних наук, професор Московського державного університету (1931), академік Академії Наук СРСР (1939). Отримав міжнародне визнання - був почесним членом багатьох іноземних академій і наукових товариств. Колмогоров - один із основоположників сучасної теорії ймовірностей, ним отримані фундаментальні результати в топології, математичній логіці, теорії турбулентності, теорії складності алгоритмів і цілому ряді інших областей математики і її застосувань. А.М.Колмогорова по праву вважають одним з найвидатніших учених ХХ століття.
Чи знаєте Ви, що...
- Чи знаєте Ви , що Шарль Перро є автором «Червоної Шапочки», написав казку"Любов циркуля і лінійки"?
- Чи знаєте Ви, що Л.М.Толстой писав підручник арифметики для початкової школи?
- Чи знаєте Ви,одна з мов програмування Ада названа на честь Ади Лавлейс, дочки англійського поета лорда Байрона, програміста та математика?
- Чи знаєте Ви,що Піфагор був переможцем у кулачному бою на Олімпійських іграх?
- Чи знаєте Ви,що знаменитий Фалес був вболівальником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?
- Чи знаєте Ви , що квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот , відомої обчислювальниці, що, складала математичні таблиці?
- Чи знаєте Ви, Що великий Евклід сказав царю Птолемею, що у геометрії нема царської дороги?
- Натхнення потрібно не тільки в поезії, але і в геометрії? (О.С.Пушкін)
|